任何自洽的形式系统,只要蕴涵皮亚诺算术公理,就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题,因此通过推理演绎不能得到所有真命题(即体系是不完备的)。
基本符号 | 哥德尔数 | 含义 |
---|---|---|
~ | 1 | 非 |
∨ | 2 | 或 |
⊃ | 3 | 如果…那么… |
∃ | 4 | 存在 |
= | 5 | 等号 |
0 | 6 | 零 |
s | 7 | 后继 |
( | 8 | 左括号 |
) | 9 | 右括号 |
, | 10 | 逗号 |
+ | 11 | 加号 |
× | 12 | 乘号 |
用字母表示变量符号,对应的哥德尔数为大于 12 的素数,例如 x,y,z 的哥德尔数为 13,17,19,以此类推。